Congthuc.edu.vn giới thiệu kiến thức tích vô hướng giữa hai vectơ : 1. Định nghĩa, tính chất của tích vô hướng; Loading... 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng; 3. Ứng dụng : Độ dài vectơ, Góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm . Lí thuyết Góc giữa […]
Congthuc.edu.vn giới thiệu kiến thức tích vô hướng giữa hai vectơ :
1. Định nghĩa, tính chất của tích vô hướng;
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng;
3. Ứng dụng : Độ dài vectơ, Góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm .
Lí thuyết
Góc giữa hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
là một số, kí hiệu là 
, được xác định bởi công thức:
(1)
CHÚ Ý
Với và khác vectơ 
, ta có:
|
Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. |
Bình phương vô hướng
Tính chất của tích vô hướng
Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ và , ta có các tính chất tương tự hay không?
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ 
, cho hai vectơ 
.
Khi đó, ta có công thức:
NHẬN XÉT
Hai vectơ 
và 
khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.b1 + a2.b2 = 0
Ứng dụng
Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.
Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính theo công thức:
Góc giữa hai vectơ
Với hai vectơ và khác vectơ , từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau:
Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức sau
Xem thêm: Các kiến thức toán lớp 9 thi vào 10
