Home / Công thức Toán học / Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ

congthuc.edu.vn giới thiệu kiến thức tích vô hướng giữa hai vectơ :

  1. Định nghĩa, tính chất của tích vô hướng;

  2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng;

  3. Ứng dụng : Độ dài vectơ, Góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm . 

Lí thuyết

Góc giữa hai vectơ

1

2

3

Tích vô hướng của hai vectơ

          Tích vô hướng của hai vectơ 4 và 5 là một số, kí hiệu là 6, được xác định bởi công thức:

7       (1)

1

    CHÚ Ý

        Với 4 và 5 khác vectơ 8, ta có:

                                                                                 9

 

 

Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bình phương vô hướng

10

Tính chất của tích vô hướng

Với hai số thực a và b, ta có ab = baa(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ 4 và 5, ta có các tính chất tương tự hay không?

11

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng toạ độ 12, cho hai vectơ Capture.

Khi đó, ta có công thức:

                                                                 13

NHẬN XÉT

Hai vectơ 14 và 15 khác vectơ 8 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.b1 + a2.b2 = 0

                                                                 16

Ứng dụng

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, ta suy ra một số hệ thức quan trọng sau, cho phép ta tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ 14 được tính theo công thức:

                                                                              17

Góc giữa hai vectơ

Với hai vectơ 14 và 15 khác vectơ 8, từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau: 

                                           18

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức sau

                                                        19

 

 

Loading...

Check Also

13410743_1738631299753558_1385552763_o

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong đề thi thử Ams

Bài toán cực trị này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng sử dụng …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *